pygorithm/graph/graph.py

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无向图：边表示两顶点之间的双向链接关系，如 A---B，即仅通过一条边，A 可达到 B，B 也可达到 A
有向图：边具有方向性，如 A --> B 或 B <-- A，即通过一条边，只能由 A 向 B 或 B 向 A

连通图：从某个顶点出发，可以到达其余任意顶点。
非连通图：从某个顶点出发，至少有一个顶点无法到达。

邻接（adjacency）：当两顶点之间存在边相连时，称这两顶点“邻接“
路径（path）：从顶点 A 到顶点 B 经过的边构成的序列被称为从 A 到 B 的“路径
度（degree）：一个顶点拥有的边数

有权图：每条边都具有一个值（权重），表示从一个顶点到另一个顶点之间的代价/开销等....
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邻接矩阵：设图的顶点数量为 n，邻接矩阵使用一个 n*n大小的矩阵来表示图，行（列）表示一个顶点
矩阵元素代表边，用1或0表示两个顶点之间是否存在边，如：

  1 3 5 6 顶点
1 0 1 1 0
3 1 0 1 0
5 1 1 0 1
6 0 1 0 0

注意这里表示的是无向图，关于矩阵关于主对角线对称

将 1 和 0 替换为其他的值，则可表示有权图
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# 实现一个邻接矩阵

class GraphAdjMat:
    def __init__(self, vertices: list[int], edges: list[list[int]]):
        self.vertices: list[int] = []
        self.adj_mat: list[list[int]] = []
        # 添加顶点
        for val in vertices:
            self.add_vertex(val)

        for e in edges:
            self.add_edge(e[0], e[1])

    def size(self) -> int:
        return len(self.vertices)

    def add_vertex(self, val: int):
        n = self.size()
        self.vertices.append(val)
        # 在邻接矩阵中添加一行
        new_row = [0] * n
        self.adj_mat.append(new_row)
        # 向邻接矩阵中添加一列
        for row in self.adj_mat:
            row.append(0)

    def add_edge(self, i:int, j:int):
        # 参数 i, j 对应 vertices 元素索引
        if i < 0 or j < 0 or i >= self.size() or j >= self.size():
            raise IndexError()

        # 无向图中，邻接矩阵关于主对角线对称
        self.adj_mat[i][j] = 1
        self.adj_mat[j][i] = 1

    def remove_vertex(self, index: int):
        if index >= self.size():
            raise IndexError()

        self.vertices.pop(index)
        # 删除对应索引的行
        self.adj_mat.pop(index)
        # 删除对应索引的列
        for row in self.adj_mat:
            row.pop(index)

    def remove_edge(self, i: int, j: int):
        if i < 0 or j < 0 or i >= self.size() or j >= self.size() or i == j:
            raise IndexError()
        self.adj_mat[i][j] = 0
        self.adj_mat[j][i] = 0

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设无向图的顶点总数为 n、边总数为 m，则：

添加边：在顶点对应链表的末尾添加边即可，因为是无向图，所以需要同时添加两个方向的边。
删除边：在顶点对应链表中查找并删除指定边，在无向图中，需要同时删除两个方向的边
添加顶点：在邻接表中添加一个链表，并将新增顶点作为链表头节点
删除顶点：需遍历整个邻接表，删除包含指定顶点的所有边
初始化：在邻接表中创建 n 个顶点和 2m 条边
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class Vertex:
    """顶点类"""
    def __init__(self, val: int):
        self.val = val

def vals_to_vets(vals: list[int]) -> list["Vertex"]:
    """输入值列表 vals ，返回顶点列表 vets"""
    return [Vertex(val) for val in vals]


def vets_to_vals(vets: list["Vertex"]) -> list[int]:
    """输入顶点列表 vets ，返回值列表 vals"""
    return [vet.val for vet in vets]


class GraphAdjList:
    def __init__(self, edges: list[list[Vertex]]):
        self.adj_list = dict[Vertex, list[Vertex]]()
        for edge in edges:
            self.add_vertex(edge[0])
            self.add_vertex(edge[1])
            self.add_edge(edge[0], edge[1])

    def size(self):
        return len(self.adj_list)

    def add_edge(self, vet1: Vertex, vet2: Vertex):
        if vet1 not in self.adj_list or vet2 not in self.adj_list or vet1 == vet2:
            raise ValueError()

        # 无向表，两边都需添加
        self.adj_list[vet1].append(vet2)
        self.adj_list[vet2].append(vet1)

    def remove_edge(self, vet1: Vertex, vet2: Vertex):
        if vet1 not in self.adj_list or vet2 not in self.adj_list:
            raise ValueError()

        self.adj_list[vet1].remove(vet2)
        self.adj_list[vet2].remove(vet1)

    def add_vertex(self, vet: Vertex):
        """添加顶点"""
        if vet in self.adj_list:
            return
        # 在邻接表中添加一个新链表
        self.adj_list[vet] = []

    def remove_vertex(self, vet: Vertex):
        """删除顶点"""
        if vet not in self.adj_list:
            raise ValueError()
        # 在邻接表中删除顶点 vet 对应的链表
        self.adj_list.pop(vet)
        # 遍历其他顶点的链表，删除所有包含 vet 的边
        for vertex in self.adj_list:
            if vet in self.adj_list[vertex]:
                self.adj_list[vertex].remove(vet)

    def print(self):
        print("邻接表 =")
        for vertex in self.adj_list:
            tmp = [v.val for v in self.adj_list[vertex]]
            print(f'{vertex.val}: {tmp}')