图：邻接矩阵和邻接表

graph/graph.py

@@ -0,0 +1,155 @@
+"""
+无向图：边表示两顶点之间的双向链接关系，如 A---B，即仅通过一条边，A 可达到 B，B 也可达到 A
+有向图：边具有方向性，如 A --> B 或 B <-- A，即通过一条边，只能由 A 向 B 或 B 向 A
+
+连通图：从某个顶点出发，可以到达其余任意顶点。
+非连通图：从某个顶点出发，至少有一个顶点无法到达。
+
+邻接（adjacency）：当两顶点之间存在边相连时，称这两顶点“邻接“
+路径（path）：从顶点 A 到顶点 B 经过的边构成的序列被称为从 A 到 B 的“路径
+度（degree）：一个顶点拥有的边数
+
+有权图：每条边都具有一个值（权重），表示从一个顶点到另一个顶点之间的代价/开销等....
+"""
+
+"""
+邻接矩阵：设图的顶点数量为 n，邻接矩阵使用一个 n*n大小的矩阵来表示图，行（列）表示一个顶点
+矩阵元素代表边，用1或0表示两个顶点之间是否存在边，如：
+
+  1 3 5 6 顶点
+1 0 1 1 0
+3 1 0 1 0
+5 1 1 0 1
+6 0 1 0 0
+
+注意这里表示的是无向图，关于矩阵关于主对角线对称
+
+将 1 和 0 替换为其他的值，则可表示有权图
+"""
+
+# 实现一个邻接矩阵
+
+class GraphAdjMat:
+    def __init__(self, vertices: list[int], edges: list[list[int]]):
+        self.vertices: list[int] = []
+        self.adj_mat: list[list[int]] = []
+        # 添加顶点
+        for val in vertices:
+            self.add_vertex(val)
+
+        for e in edges:
+            self.add_edge(e[0], e[1])
+
+    def size(self) -> int:
+        return len(self.vertices)
+
+    def add_vertex(self, val: int):
+        n = self.size()
+        self.vertices.append(val)
+        # 在邻接矩阵中添加一行
+        new_row = [0] * n
+        self.adj_mat.append(new_row)
+        # 向邻接矩阵中添加一列
+        for row in self.adj_mat:
+            row.append(0)
+
+    def add_edge(self, i:int, j:int):
+        # 参数 i, j 对应 vertices 元素索引
+        if i < 0 or j < 0 or i >= self.size() or j >= self.size():
+            raise IndexError()
+
+        # 无向图中，邻接矩阵关于主对角线对称
+        self.adj_mat[i][j] = 1
+        self.adj_mat[j][i] = 1
+
+    def remove_vertex(self, index: int):
+        if index >= self.size():
+            raise IndexError()
+
+        self.vertices.pop(index)
+        # 删除对应索引的行
+        self.adj_mat.pop(index)
+        # 删除对应索引的列
+        for row in self.adj_mat:
+            row.pop(index)
+
+    def remove_edge(self, i: int, j: int):
+        if i < 0 or j < 0 or i >= self.size() or j >= self.size() or i == j:
+            raise IndexError()
+        self.adj_mat[i][j] = 0
+        self.adj_mat[j][i] = 0
+
+"""
+设无向图的顶点总数为 n、边总数为 m，则：
+
+添加边：在顶点对应链表的末尾添加边即可，因为是无向图，所以需要同时添加两个方向的边。
+删除边：在顶点对应链表中查找并删除指定边，在无向图中，需要同时删除两个方向的边
+添加顶点：在邻接表中添加一个链表，并将新增顶点作为链表头节点
+删除顶点：需遍历整个邻接表，删除包含指定顶点的所有边
+初始化：在邻接表中创建 n 个顶点和 2m 条边
+"""
+
+class Vertex:
+    """顶点类"""
+    def __init__(self, val: int):
+        self.val = val
+
+def vals_to_vets(vals: list[int]) -> list["Vertex"]:
+    """输入值列表 vals ，返回顶点列表 vets"""
+    return [Vertex(val) for val in vals]
+
+
+def vets_to_vals(vets: list["Vertex"]) -> list[int]:
+    """输入顶点列表 vets ，返回值列表 vals"""
+    return [vet.val for vet in vets]
+
+
+class GraphAdjList:
+    def __init__(self, edges: list[list[Vertex]]):
+        self.adj_list = dict[Vertex, list[Vertex]]()
+        for edge in edges:
+            self.add_vertex(edge[0])
+            self.add_vertex(edge[1])
+            self.add_edge(edge[0], edge[1])
+
+    def size(self):
+        return len(self.adj_list)
+
+    def add_edge(self, vet1: Vertex, vet2: Vertex):
+        if vet1 not in self.adj_list or vet2 not in self.adj_list or vet1 == vet2:
+            raise ValueError()
+
+        # 无向表，两边都需添加
+        self.adj_list[vet1].append(vet2)
+        self.adj_list[vet2].append(vet1)
+
+    def remove_edge(self, vet1: Vertex, vet2: Vertex):
+        if vet1 not in self.adj_list or vet2 not in self.adj_list:
+            raise ValueError()
+
+        self.adj_list[vet1].remove(vet2)
+        self.adj_list[vet2].remove(vet1)
+
+    def add_vertex(self, vet: Vertex):
+        """添加顶点"""
+        if vet in self.adj_list:
+            return
+        # 在邻接表中添加一个新链表
+        self.adj_list[vet] = []
+
+    def remove_vertex(self, vet: Vertex):
+        """删除顶点"""
+        if vet not in self.adj_list:
+            raise ValueError()
+        # 在邻接表中删除顶点 vet 对应的链表
+        self.adj_list.pop(vet)
+        # 遍历其他顶点的链表，删除所有包含 vet 的边
+        for vertex in self.adj_list:
+            if vet in self.adj_list[vertex]:
+                self.adj_list[vertex].remove(vet)
+
+    def print(self):
+        print("邻接表 =")
+        for vertex in self.adj_list:
+            tmp = [v.val for v in self.adj_list[vertex]]
+            print(f'{vertex.val}: {tmp}')

graph/iter_graph.py

@@ -0,0 +1,72 @@
+"""
+广度优先遍历：
+
+广度优先遍历是一种由近及远的遍历方式，从某个节点出发，始终优先访问距离最近的顶点，
+并一层层向外扩张。
+
+BFS 通常借助队列来实现，代码如下所示。队列具有“先入先出”的性质，
+这与 BFS 的“由近及远”的思想异曲同工。
+
+1. 将遍历起始顶点 startVet 加入队列，并开启循环
+2. 在循环的每轮迭代中，弹出队首顶点并记录访问，然后将该顶点的所有邻接顶点加入到队列尾部。
+3. 循环步骤 2. ，直到所有顶点被访问完毕后结束。
+
+时间复杂度：
+
+所有顶点都会入队并出队一次，使用 O(V) 时间；在遍历邻接顶点的过程中，由于是无向图，
+因此所有边都会被访问2次，使用2O(E)时间；总体使用O(V+E)时间。
+"""
+from collections import deque
+
+from .graph import GraphAdjList, Vertex
+
+
+def graph_bfs(graph: GraphAdjList, start_vet: Vertex):
+    res = []
+    visited = set[Vertex]([start_vet])
+    que = deque[Vertex]([start_vet])
+    while len(que) > 0:
+        vet = que.popleft()
+        res.append(vet)
+        for adj_vet in graph.adj_list[vet]:
+            if adj_vet in visited:
+                continue
+            que.append(adj_vet)
+            visited.add(adj_vet)
+    return res
+
+
+"""
+深度优先遍历： 深度优先遍历是一种优先走到底、无路可走再回头的遍历方式。如，从左上角顶点出发，访问当前顶点的某个邻接顶点，
+直到走到尽头时返回，再继续走到尽头并返回，以此类推，直至所有顶点遍历完成。
+
+这种“走到尽头再返回”的算法范式通常基于递归来实现。
+
+深度优先遍历的算法流程如图 9-12 所示。
+
+直虚线代表向下递推，表示开启了一个新的递归方法来访问新顶点。
+曲虚线代表向上回溯，表示此递归方法已经返回，回溯到了开启此方法的位置。
+"""
+
+
+def dfs(graph: GraphAdjList, visited: set[Vertex], res: list[Vertex], vet: Vertex):
+    """深度优先遍历 DFS 辅助函数"""
+    res.append(vet)  # 记录访问顶点
+    visited.add(vet)  # 标记该顶点已被访问
+    # 遍历该顶点的所有邻接顶点
+    for adjVet in graph.adj_list[vet]:
+        if adjVet in visited:
+            continue  # 跳过已被访问的顶点
+        # 递归访问邻接顶点
+        dfs(graph, visited, res, adjVet)
+
+
+def graph_dfs(graph: GraphAdjList, start_vet: Vertex) -> list[Vertex]:
+    """深度优先遍历 DFS"""
+    # 使用邻接表来表示图，以便获取指定顶点的所有邻接顶点
+    # 顶点遍历序列
+    res = []
+    # 哈希表，用于记录已被访问过的顶点
+    visited = set[Vertex]()
+    dfs(graph, visited, res, start_vet)
+    return res

tree/avl_tree.py

@@ -63,7 +63,7 @@ class TreeNode:
         child = node.right
         grand_child = child.left
 
-        # 以 child 为原点，将 node 向右旋转
+        # 以 child 为原点，将 node 向左旋转
         child.left = node
         node.right = grand_child
         # 更新节点高度
@@ -102,16 +102,20 @@ class TreeNode:
 
         # 查找插入位置：
         if val < node.val:
+            # 递归左子树插入
+            # 接收旋转之后返回的根节点，并将其设为左子节点
             node.left = self.insert_helper(node.left, val)
         elif val > node.val:
+            # 递归右子树插入
+            # 接收旋转之后返回的根节点，并将其设为左子节点
             node.right = self.insert_helper(node.right, val)
         else:
             # 重复节点不插入
             return node
 
-        # 更新节点高度
+        # 插入之后，更新节点高度
         self.update_height(node)
-
+        # 返回旋转之后的节点，如果未发生旋转则还是 node，如果发生了旋转，则是 node 的其中一个子节点
         return self.rotate(node)
 
     def remove(self, val: int):