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给定 n个物品，第 i 个物品的重量为 w[i-1]、价值为 v[i-1]，和一个容量为 cap 的背包。
每个物品只能选择一次，但可以选择物品的一部分，价值根据选择的重量比例计算。
问在限定背包容量下背包中物品的最大价值。

分数背包问题和 0-1 背包问题整体上非常相似，状态包含当前物品 i 和容量 c，目标是求限定背包容量下的最大价值。
不同点在于，本题允许只选择物品的一部分。如图 15-4 所示，我们可以对物品任意地进行切分，并按照重量比例来计算相应价值。

对于物品 i，它在单位重量下的价值为 v[i-1]/w[i-1]，简称单位价值。
假设放入一部分物品 i，重量为 w，则背包增加的价值为 w*v[i-1]/w[i-1]。
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贪心策略确定：

最大化背包内物品总价值，本质上是最大化单位重量下的物品价值。由此便可推理出图 15-5 所示的贪心策略。

将物品按照单位价值从高到低进行排序。
遍历所有物品，每轮贪心地选择单位价值最高的物品。
若剩余背包容量不足，则使用当前物品的一部分填满背包。
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class Item:
    def __init__(self, w: int, v: int):
        self.w = w  # 物品重量
        self.v = v  # 物品价值
        self.avg = self.v / self.w


def fractional_knapsack(wgt: list[int], val: list[int], cap: int) -> int:
    items = [Item(w, v) for w, v in zip(wgt, val)]
    items.sort(key=lambda item: item.avg, reverse=True)

    res = 0
    for item in items:
        if item.w <= cap:
            # 若剩余空间充足，则将当前物品整个拿走
            res += item.v
            cap -= item.w
        else:
            # 若剩余空间不足，则拿走当前物品的部分
            res += (item.avg) * cap
            break

    return res