"""
堆排序：将待排序的序列构建成一个小顶堆，此时，整个序列的最小值就是
堆顶根节点。将其与末尾元素进行交换，此时末尾就为最小值。这个最小值不再计算到堆内，
那么再将剩余的 n - 1 个元素重新构造成一个堆，这样会得到一个新的最小值。此时将该最
小值再次交换到新堆的末尾，这样就有了两个排序的值。重复这个过程，直到得到一个有序
序列。当然，小顶堆得到的是降序排序，大顶堆得到的才是升序排序。
"""


def sift_down(nums: list[int], n: int, i: int):
    """堆的长度为 n ，从节点 i 开始，从顶至底堆化"""
    while True:
        # 判断节点 i, l, r 中值最大的节点，记为 ma
        l = 2 * i + 1  # i 的左子节点
        r = 2 * i + 2  # i 的右子节点
        ma = i
        # 选择两个子节点中更大的那个
        if l < n and nums[l] > nums[ma]:
            ma = l
        if r < n and nums[r] > nums[ma]:
            ma = r
        # 若节点 i 最大或索引 l, r 越界，则无须继续堆化，跳出
        if ma == i:
            break
        # 交换两节点，将大节点向上移
        nums[i], nums[ma] = nums[ma], nums[i]
        # 循环向下堆化
        i = ma


def heap_sort(nums: list[int]):
    """堆排序"""
    # 建堆操作：堆化除叶节点以外的其他所有节点
    for i in range(len(nums) // 2 - 1, -1, -1):
        sift_down(nums, len(nums), i)
    # 从堆中提取最大元素，循环 n-1 轮
    for i in range(len(nums) - 1, 0, -1):
        # 交换根节点与最右叶节点（交换首元素与尾元素）
        nums[0], nums[i] = nums[i], nums[0]
        # 以根节点为起点，从顶至底进行堆化
        sift_down(nums, i, 0)


nums = [54, 32, 99, 18, 75, 31, ]
heap_sort(nums)
print(nums)