"""
递归三定律：
1 递 归 算 法 必 须 具 有 基 本 情 况
2 递 归 算 法 必 须 向 基 本 情 况 靠 近
3 递 归 算 法 必 须 以 递 归 方 式 调 用 自 身
"""

def recursive_sum(nums: list):
    if 1 == len(nums):
        return nums[0]

    return nums[0] + recursive_sum(nums[1:])


# 使用递归的方式实现进制转换
def recursive_num_conversion(num: int) -> str:
    if num == 0:
        return ''

    return recursive_num_conversion(num // 2) + str(num % 2)


# 找零问题：类似贪婪，经量找出最少纸币搭配
def rec_mc1(changes: list[int], cash: int):
    # 全用1元纸币时最少找零数
    min_amount = cash

    try:
        if changes.index(cash):
            return 1
    except Exception as e:
        for c in changes:
            # cash - c，表示使用了一张面额为c的来找零，所以需要+1
            num = 1 + rec_mc1(changes, cash-c)

            if num < min_amount:
                min_amount = num

    return min_amount


def rec_mc2(changes: list[int], cash: int, min_changes: int,):
    min_amount = cash

    try:
        if changes.index(cash):
            min_changes[cash] = 1
            return 1
    except Exception as e:
        if min_changes[cash] > 0:
            return min_changes[cash]
        else:
            for c in changes:
                num = 1 + rec_mc2(changes, cash - c, min_changes)

                if num < min_amount:
                    min_amount = num
                    min_changes[cash] = min_amount

            return min_amount